Некоторые вопросы изучения элементов теории делимости в школьном курсе

Some questions of studying the elements of the theory of divisibility in the school course

Аннотация

В статье рассмотрен актуальный вопрос изучения теории делимости в курсе школьной математики. Не смотря на достаточно простой теоретический и практический материал из раздела элементарной математики, практика обучения теории делимости в современной школе не является целостной структурой и имеет ряд значительных замечаний. При этом знания рассматриваемой теории необходимы учащимся на протяжении всего школьного курса и требуют пристального внимания. Изучение данного вопроса показывает, что знания элементарной теории чисел необходимы для решения олимпиадных заданий по математике для учащихся с пятых по одиннадцатый классы. Кроме того, достаточно сложные задачи содержатся в ЕГЭ по математике на профильном уровне и в содержании итоговой аттестации по математике за курс средней школы. В работе более подробно представлен теоретический материал из теории делимости необходимый для более качественного изучения данного раздела в старших классах на уроках или во внеурочной деятельности. Автор предлагает решения некоторых базовых задач из рассматриваемой теории, ссылаясь на известные математические утверждения.

Abstract: The article describes the actual issue of studying the theory of divisibility in the course of school mathematics. Despite a fairly simple, theoretical and practical material from the section of elementary mathematics, the practice of learning the theory of divisibility in the modern school is not a holistic structure and has a number of significant comments. At the same time, the knowledge of the theory under consideration is necessary for students throughout the school course and require close attention. The study of this issue shows that the knowledge of the elementary theory of numbers is necessary to solve the Olympiad tasks in mathematics for students from the fifths of the eleventh grades. In addition, quite complicated tasks are contained in the Unified State Examination of mathematics at the relevant level and in the content of the final certification of mathematics for the secondary school. In more detail, theoretical material from the theory of divisibility is presented in more detail for a better study of this section in high schools in lessons or in extracurricular activities. The author offers solutions to some basic tasks from the theory under consideration, referring to well-known mathematical statements.